\begin{exo}[Le d{\'e}terminant de Van der Monde.]

	Calculer $\forall (a_1,\ldots,a_n)\in \RR^n$,
	$\begin{array}{l}
		V(a_1,\ldots,a_n)=
		\begin{array}{|cccc|}
			1&a_1&\ldots&a_1^{n-1}\\
			1&a_2&\ldots&a_2^{n-1}\\
			\vdots&\vdots&&\vdots\\
			1&a_n&\ldots&a_n^{n-1}
		\end{array}
	\end{array}$.

	\begin{indication}
		Par r{\'e}curence. Retrancher simultan{\'e}ment $a_1C_{i-1}$ {\`a}  $C_i$, pour $i=2,...,n$, puis factoriser $(a_i-a_1)$ dans la ligne $i$.
	\end{indication}

	%-----------
	\begin{correction}

		On trouve
		$V(a_1,\ldots,a_n)=(a_2-a_1)\ldots(a_n-a_1)V(a_2,\ldots,a_n)=\cdots=\prod_{1\leq i<j\leq n}(a_j-a_i)$.

	\end{correction}

\end{exo}
%=============
